Можно ли обжаловать срок наказания по статье 228 часть 1, если прокурор заявлял меньший срок?

Судья при вынесении решения не скован мнением прокурора о размере наказания, так что в данном случае его действия законны.

ч. 1 ст. 389.4 УПК РФ

апелляционные жалоба, представление на приговор или иное решение суда первой инстанции могут быть поданы в течение 10 суток со дня постановления приговора или вынесения иного решения суда, а осужденным, содержащимся под стражей, — в тот же срок со дня вручения ему копий приговора, определения, постановления.

То есть в указанный срок можете обжаловать приговор. Возможно вышестоящая инстанция и пойдет Вам на встречу.